ધારો કે f(x) = min {1, 1 + x sin x } જ્યાં 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને $f(x) = \min \{1, 1 + x \sin x \}$ આપેલ છે.આનો અર્થ એ છે કે જ્યારે $1 + x \sin x \geq 1$,એટલે કે $x \sin x \geq 0$ હોય ત્યારે $f(x) = 1$,અને

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 0)$

Vedclass · Answer

(B) આપણને $f(x) = \min \{1, 1 + x \sin x \}$ આપેલ છે.આનો અર્થ એ છે કે જ્યારે $1 + x \sin x \geq 1$,એટલે કે $x \sin x \geq 0$ હોય ત્યારે $f(x) = 1$,અને જ્યારે $x \sin x અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં,$x \in [0, \pi]$ માટે $x \sin x \geq 0$ અને $x \in (\pi, 2\pi]$ માટે $x \sin x આમ,$x \in [0, \pi]$ માટે $f(x) = 1$ અને $x \in (\pi, 2\pi]$ માટે $f(x) = 1 + x \sin x$ છે.$x = \pi$ પર,$f(\pi) = 1$ છે. ડાબી બાજુની લક્ષ $\lim_{x 	o \pi^-} f(x) = 1$ અને જમણી બાજુની લક્ષ $\lim_{x 	o \pi^+} f(x) = 1 + \pi \sin(\pi) = 1$ છે.લક્ષ સમાન હોવાથી,$f(x)$ એ $x = \pi$ પર સતત છે,તેથી $n = 0$.હવે,$x = \pi$ પર વિકલનીયતા તપાસો:$x $x > \pi$ માટે,$f'(x) = \sin x + x \cos x$. જેમ $x 	o \pi^+$,$f'(x) 	o \sin(\pi) + \pi \cos(\pi) = 0 + \pi(-1) = -\pi$.ડાબી બાજુનું વિકલન $(0)$ એ જમણી બાજુના વિકલન $(-\pi)$ ની બરાબર ન હોવાથી,વિધેય $x = \pi$ પર વિકલનીય નથી.આમ,$m = 1$.ક્રમયુક્ત જોડ $(m, n) = (1, 0)$ છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = [x]$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે કયા બિંદુએ સતત છે?

ધારો કે $f(x) = \frac{1-\tan x}{4x-\pi}$,જ્યાં $x \neq \frac{\pi}{4}$ અને $x \in [0, \frac{1}{2}]$. જો $f(x)$ એ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં સતત હોય,તો $f(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $f(x) = [x]$ માટે $x \in \left(-\frac{7}{2}, 100\right)$ અંતરાલમાં અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{1 + \cos 2\pi x}{1 - \sin \pi x}, & x < \frac{1}{2} \\ p, & x = \frac{1}{2} \\ \frac{\sqrt{2x - 1}}{\sqrt{4 + \sqrt{2x - 1}} - 2}, & x > \frac{1}{2} \end{cases}$. જો $f(x)$ એ $x = \frac{1}{2}$ આગળ અસતત હોય,તો:

નીચે આપેલ વિધેયની સાતત્યતા ચકાસો: $f(x) = \frac{x^{2} - 25}{x + 5}, x \neq -5$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module