x in (0, pi), x neq frac{pi}{2} માટે f(x) = l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $g(x) = \sin x - \sin^3 x = \sin x(1 - \sin^2 x) = \sin x \cos^2 x$.$x \in (0, \pi)$ માટે,$\sin x > 0$ અને $\cos^2 x \geq 0$ છે. તેથી,$g(x

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત અને વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $g(x) = \sin x - \sin^3 x = \sin x(1 - \sin^2 x) = \sin x \cos^2 x$.$x \in (0, \pi)$ માટે,$\sin x > 0$ અને $\cos^2 x \geq 0$ છે. તેથી,$g(x) \geq 0$.ખાસ કરીને,$x 
eq \frac{\pi}{2}$ માટે,$g(x) > 0$ છે.$x \in (0, \pi) \setminus \{\frac{\pi}{2}\}$ માટે $g(x) > 0$ હોવાથી,આપણી પાસે $|g(x)| = g(x)$ છે.આ કિંમતને $f(x)$ ના પદમાં મૂકતા:$f(x) = \left[ \frac{2g(x) + g(x)}{2g(x) - g(x)} ight] = \left[ \frac{3g(x)}{g(x)} ight] = [3] = 3$.આમ,તમામ $x \in (0, \pi) \setminus \{\frac{\pi}{2}\}$ માટે $f(x) = 3$ છે.આપેલ છે કે $f(\frac{\pi}{2}) = 3$,તેથી તમામ $x \in (0, \pi)$ માટે વિધેય $f(x) = 3$ છે.અચળ વિધેય તેના પ્રદેશમાં દરેક જગ્યાએ સતત અને વિકલનીય હોય છે.તેથી,$f$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત અને વિકલનીય છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = p[x + 1] + q[x - 1],$ જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તે $x = 1$ આગળ સતત હોય તો:

જો $f(x) = \begin{cases} 6 \beta - 3 \alpha x, & \text{જો } -4 \leq x < -2 \\ 4x + 1, & \text{જો } -2 \leq x \leq 2 \end{cases}$ એ $[-4, 2]$ પર સતત હોય,તો $\alpha + \beta = $

જો વિધેય $f(x) = \frac{4\sqrt{2}(\sin 3x + \sin x)}{2 \sin 2x \sin \frac{3x}{2} + \cos \frac{5x}{2} - \cos \frac{3x}{2}}$, જ્યાં $x \neq \frac{\pi}{2}$, $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય, તો $f(\frac{\pi}{2})$ ની કિંમત શોધો

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ અસતત (discontinuous) છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module