यदि फलन f(x) = begin{cases} frac{2^x - 2^{-x} | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{2^x - 2^{-x}}{x}, & x 
eq 0 \ k, & x = 0 \end{cases}$ है।चूंकि $f(x)$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, इसलिए $\

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$4$

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(C) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{2^x - 2^{-x}}{x}, & x 
eq 0 \ k, & x = 0 \end{cases}$ है।चूंकि $f(x)$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, इसलिए $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = f(0)$ होगा।अतः, $k = \lim_{x ightarrow 0} \frac{2^x - 2^{-x}}{x}$.एल-हॉस्पिटल नियम का उपयोग करते हुए, अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$k = \lim_{x ightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx}(2^x - 2^{-x})}{\frac{d}{dx}(x)} = \lim_{x ightarrow 0} \frac{2^x \ln 2 - 2^{-x} \ln 2(-1)}{1} = \lim_{x ightarrow 0} (2^x \ln 2 + 2^{-x} \ln 2)$.$x = 0$ रखने पर:$k = 2^0 \ln 2 + 2^0 \ln 2 = \ln 2 + \ln 2 = 2 \ln 2 = \ln(2^2) = \ln 4$.अब, $e^k = e^{\ln 4} = 4$ प्राप्त होता है।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{2^x - 2^{-x}}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $e^k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{a|x|+x^2-2(\sin |x|)(\cos |x|)}{x} & , x \neq 0 \\ b & , x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है, तो $a+b$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f(x) = \begin{cases} e^x; & x \le 0 \\ |1 - x|; & x > 0 \end{cases}$,तो

मान लीजिए $S_n = 1 + 3x + 9x^2 + 27x^3 + \ldots$ ($n$ पद) और $-\frac{1}{3} < x < \frac{1}{3}$ है। यदि $\lim_{n \rightarrow \infty} S_n = f(x)$ है,तो $f(x)$ बिंदु $x =$ पर असंतत है।

एक फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{e^{1/x}-1}{e^{1/x}+1}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0, & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ है।

यदि $f(x) = \begin{cases} ax^2 - b, & 0 \le x < 1 \\ 2, & x = 1 \\ x + 1, & 1 < x \le 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर सतत है,तो $a$ और $b$ के सबसे उपयुक्त मान क्या हैं?

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