यदि f(x) = begin{cases} frac{1 - [x]}{1 + x}, | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - [x]}{1 + x}, & x 
e -1 \ 1, & x = -1 \end{cases}$.हमें $f(|2k|)$ का मान ज्ञात करना है। मान लीजिए $y

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उपरोक्त सभी

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(D) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - [x]}{1 + x}, & x 
e -1 \ 1, & x = -1 \end{cases}$.हमें $f(|2k|)$ का मान ज्ञात करना है। मान लीजिए $y = |2k|$। चूंकि $|2k| \ge 0$,हम $f(x) = \frac{1 - [x]}{1 + x}$ के लिए $x \ge 0$ पर विचार करते हैं।$0 \le x $x = 0$ पर,$f(0) = 1$ है। सीमा $\lim_{x 	o 0} f(x) = 1$ है,इसलिए यह $x = 0$ पर सतत है।$x = -1$ पर,फलन $1$ के रूप में परिभाषित है। सीमा $\lim_{x 	o -1} \frac{1 - [x]}{1 + x}$ की जाँच करने पर,जैसे ही $x 	o -1^+$,$[x] = -1$,इसलिए $\frac{1 - (-1)}{1 + x} = \frac{2}{1 + x} 	o \infty$। अतः,यह $x = -1$ पर असतत है।$x = \frac{1}{2}$ के लिए,$f(x) = \frac{1 - [1/2]}{1 + 1/2} = \frac{1 - 0}{1.5} = \frac{2}{3}$। जैसे ही $x 	o \frac{1}{2}^-$,$f(x) 	o \frac{2}{3}$। जैसे ही $x 	o \frac{1}{2}^+$,$[x] = 0$,$f(x) 	o \frac{2}{3}$। हालाँकि,यदि हम फलन $f(|2k|)$ पर विचार करें,तो जंप उन मानों पर होता है जहाँ $[2k]$ बदलता है,अर्थात $2k = n$। इसलिए,$k = n/2$। $k = 1/2$ पर,$2k = 1$,$[2k]$ का मान $0$ से $1$ हो जाता है,जो असततता पैदा करता है।अतः,विकल्पों में दिए गए सभी कथन फलन के गुणों या विशिष्ट बिंदुओं पर इसके व्यवहार का वर्णन करते हैं।

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