જો f(x) = begin{cases} frac{1 - [x]}{1 + x}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - [x]}{1 + x}, & x 
e -1 \ 1, & x = -1 \end{cases}$.આપણે $f(|2k|)$ ની કિંમત શોધવાની છે. ધારો કે $y = |2k|$

Vedclass · Accepted Answer

આપેલ તમામ

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - [x]}{1 + x}, & x 
e -1 \ 1, & x = -1 \end{cases}$.આપણે $f(|2k|)$ ની કિંમત શોધવાની છે. ધારો કે $y = |2k|$. કારણ કે $|2k| \ge 0$,આપણે $f(x) = \frac{1 - [x]}{1 + x}$ માટે $x \ge 0$ લઈએ છીએ.$0 \le x $x = 0$ આગળ,$f(0) = 1$. લક્ષ $\lim_{x 	o 0} f(x) = 1$ છે,તેથી તે $x = 0$ આગળ સતત છે.$x = -1$ આગળ,વિધેય $1$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. લક્ષ $\lim_{x 	o -1} \frac{1 - [x]}{1 + x}$ ચકાસતા,જ્યારે $x 	o -1^+$,$[x] = -1$,તેથી $\frac{1 - (-1)}{1 + x} = \frac{2}{1 + x} 	o \infty$. આમ,તે $x = -1$ આગળ અસતત છે.$x = \frac{1}{2}$ માટે,$f(x) = \frac{1 - [1/2]}{1 + 1/2} = \frac{1 - 0}{1.5} = \frac{2}{3}$. જ્યારે $x 	o \frac{1}{2}^-$,$f(x) 	o \frac{2}{3}$. જ્યારે $x 	o \frac{1}{2}^+$,$[x] = 0$,$f(x) 	o \frac{2}{3}$. જો કે,જો આપણે $f(|2k|)$ વિધેયને ધ્યાનમાં લઈએ,તો કૂદકો (jump) ત્યાં આવે છે જ્યાં $[2k]$ બદલાય છે,એટલે કે $2k = n$. તેથી,$k = n/2$. $k = 1/2$ પર,$2k = 1$,$[2k]$ એ $0$ થી $1$ પર જાય છે,જે અસતતતા પેદા કરે છે.તેથી,વિકલ્પોમાં આપેલા તમામ વિધાનો વિધેયના ગુણધર્મો અથવા ચોક્કસ બિંદુઓ પર તેની વર્તણૂકનું વર્ણન કરે છે.

Similar Questions

જો વિધેય $f$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય, જ્યાં $x \neq 1$ માટે $f(x) = \frac{1 + \cos(\pi x)}{\pi(1-x)^2}$ હોય, તો $f(1)$ ની કિંમત.... છે.

ધારો કે $f(x) = \frac{1-\tan x}{4x-\pi}$,જ્યાં $x \neq \frac{\pi}{4}$ અને $x \in [0, \frac{\pi}{2}]$. જો $f(x)$ એ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં સતત હોય,તો $f(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \left( \frac{5x - 8}{8 - 3x} \right)^{\frac{3}{2x-4}}$, જ્યાં $x \neq 2$, $x = 2$ આગળ સતત હોય, તો $f(2)$ ની કિંમત છે...

જો વિધેય $f(x)$ જે $f(x) = \begin{cases} ax + 1 & \text{જો } x \leq 3 \\ bx + 3 & \text{જો } x > 3 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, તે $x = 3$ આગળ સતત હોય, તો $(a - b) = ..........$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module