જો વિધેય f(x) = begin{cases} frac{1}{x} log_{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવાથી,$\lim_{x 	o 0^{-}} f(x) = \lim_{x 	o 0^{+}} f(x) = f(0) = k$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ શોધીએ:$\l

Vedclass · Accepted Answer

$-5$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવાથી,$\lim_{x 	o 0^{-}} f(x) = \lim_{x 	o 0^{+}} f(x) = f(0) = k$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ શોધીએ:$\lim_{x 	o 0^{+}} f(x) = \lim_{x 	o 0^{+}} \frac{\cos^{2} x - \sin^{2} x - 1}{\sqrt{x^{2}+1}-1} = \lim_{x 	o 0^{+}} \frac{\cos(2x) - 1}{\sqrt{x^{2}+1}-1}$.$\cos(2x) - 1 = -2\sin^{2} x$ નો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x 	o 0^{+}} \frac{-2\sin^{2} x}{\sqrt{x^{2}+1}-1} 	imes \frac{\sqrt{x^{2}+1}+1}{\sqrt{x^{2}+1}+1} = \lim_{x 	o 0^{+}} \frac{-2\sin^{2} x (\sqrt{x^{2}+1}+1)}{x^{2}} = -2(1)^{2}(1+1) = -4$.તેથી,$k = -4$.હવે,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ શોધીએ:$\lim_{x 	o 0^{-}} f(x) = \lim_{x 	o 0^{-}} \frac{1}{x} \ln\left(\frac{1+\frac{x}{a}}{1-\frac{x}{b}}ight) = \lim_{x 	o 0^{-}} \left[ \frac{\ln(1+\frac{x}{a})}{x} - \frac{\ln(1-\frac{x}{b})}{x} ight]$.$\lim_{u 	o 0} \frac{\ln(1+u)}{u} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{a} - (-\frac{1}{b}) = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$.$LHL = k$ હોવાથી,$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = -4$.અંતે,$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{4}{k} = -4 + \frac{4}{-4} = -4 - 1 = -5$.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} x, & \text{જો } x \text{ અસંમેય હોય} \\ 0, & \text{જો } x \text{ સંમેય હોય} \end{cases}$ હોય,તો $f$ એ

વિધેય $f(x) = \frac{\log(1+ax) - \log(1-bx)}{x}$ એ $x=0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી. $x=0$ આગળ વિધેય સતત બને તે માટે $f(0)$ ની કિંમત કેટલી હોવી જોઈએ?

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી અને $x = 0$ આગળ દૂર કરી શકાય તેવી અસતતતા (removable discontinuity) ધરાવે છે?

અચળ વિધેય $f(x)=k$ કયા બિંદુઓ આગળ સતત છે તે ચકાસો.

જો વિધેય $f(x) = \frac{1 - \cos 4x}{8x^2}$ જ્યાં $x \ne 0$ અને $f(x) = k$ જ્યાં $x = 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત વિધેય હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module