ધારો કે $f(x) = \frac{1 - \tan x}{4x - \pi }, x \ne \frac{\pi }{4}, x \in [0, \frac{\pi }{2}]$. જો $f(x)$ એ $[0, \frac{\pi }{2}]$ માં સતત હોય,તો $f(\frac{\pi }{4})$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = [x] + \sqrt{\{x\}}$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે અને $\{.\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે. સાચું વિધાન ઓળખો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos ax - \cos bx}{\cos cx - \cos bx} & , x \neq 0 \\ -1 & , x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a^2, b^2, c^2$ એ શેમાં છે?

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan (\alpha + 1)x + \tan 2x}{x}, & \text{જો } x > 0 \\ \beta, & \text{at } x = 0 \\ \frac{\sin 3x - \tan 3x}{x^{3}}, & \text{જો } x < 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $|\alpha| + |\beta| =$

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan^2 \{x\}}{x^2 - [x]^2} & x > 0 \text{ માટે} \\ 1 & x = 0 \text{ માટે} \\ \sqrt{\{x\} \cot \{x\}} & x < 0 \text{ માટે} \end{cases}$ જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે અને $\{x\}$ એ $x$ નું અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય છે,તો:

જો વિધેય $f(x) = \left[ \frac{(x - 2)^3}{a} \right] \sin(x - 2) + a \cos(x - 2)$ એ $[4, 6]$ માં સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).