f(x) = [x] + sqrt{{x}} ધ્યાનમાં લો,જ્યાં [.] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = [x] + \sqrt{\{x\}}$.કોઈપણ બિન-પૂર્ણાંક $x$ માટે,$[x]$ અને $\{x\}$ સતત છે,તેથી $f(x)$ સતત છે.હવે,પૂર્ણાંક $n \in I$ પર સાતત્ય તપાસો

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ $\forall x \in R$ માટે સતત છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = [x] + \sqrt{\{x\}}$.કોઈપણ બિન-પૂર્ણાંક $x$ માટે,$[x]$ અને $\{x\}$ સતત છે,તેથી $f(x)$ સતત છે.હવે,પૂર્ણાંક $n \in I$ પર સાતત્ય તપાસો.ડાબી બાજુની લક્ષ: $\lim_{x 	o n^-} f(x) = \lim_{x 	o n^-} ([x] + \sqrt{\{x\}}) = (n-1) + \sqrt{1} = n-1+1 = n$.જમણી બાજુની લક્ષ: $\lim_{x 	o n^+} f(x) = \lim_{x 	o n^+} ([x] + \sqrt{\{x\}}) = n + \sqrt{0} = n$.વિધેયનું મૂલ્ય: $f(n) = [n] + \sqrt{\{n\}} = n + 0 = n$.કારણ કે $\lim_{x 	o n^-} f(x) = \lim_{x 	o n^+} f(x) = f(n) = n$,તેથી વિધેય તમામ પૂર્ણાંકો પર સતત છે.તેથી,$f(x)$ $\forall x \in R$ માટે સતત છે.

Similar Questions

એક વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{e^{1/x}-1}{e^{1/x}+1}, & \text{જો } x \neq 0 \\ 0, & \text{જો } x=0 \end{cases}$ છે.

જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2+(a+3)x+(a+1)}{x+3} & x \neq -3 \\ -\frac{5}{2} & x = -3 \end{cases}$ એ $x = -3$ આગળ સતત હોય,તો $\lim_{x \rightarrow a} (x^2+x+1) = $

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{a}{2}(x - |x|), & \text{for } x < 0 \\ 0, & \text{for } x = 0 \\ bx^2 \sin \left( \frac{1}{x} \right), & \text{for } x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module