જો f(x) = begin{cases} frac{a}{2}(x - |x|), & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^{-}} f(x) = f(0) = \lim_{x 	o 0^{+}} f(x)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,ડાબી બાજુનું લક્ષ તપાસીએ: $\lim_{x

Vedclass · Accepted Answer

$a$ કોઈ પણ વાસ્તવિક કિંમત છે અને $b$ કોઈ પણ વાસ્તવિક કિંમત છે

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^{-}} f(x) = f(0) = \lim_{x 	o 0^{+}} f(x)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,ડાબી બાજુનું લક્ષ તપાસીએ: $\lim_{x 	o 0^{-}} f(x) = \lim_{x 	o 0^{-}} \frac{a}{2}(x - |x|)$.$x આ $a$ ની કોઈપણ વાસ્તવિક કિંમત માટે સાચું છે.હવે,જમણી બાજુનું લક્ષ તપાસીએ: $\lim_{x 	o 0^{+}} f(x) = \lim_{x 	o 0^{+}} bx^2 \sin \left( \frac{1}{x} ight)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $-1 \leq \sin \left( \frac{1}{x} ight) \leq 1$.$bx^2$ વડે ગુણતા,આપણને $-|bx^2| \leq bx^2 \sin \left( \frac{1}{x} ight) \leq |bx^2|$ મળે છે.સ્ક્વિઝ પ્રમેય (Squeeze Theorem) મુજબ,જેમ $x 	o 0$,તેમ $bx^2 \sin \left( \frac{1}{x} ight) 	o 0$.આ $b$ ની કોઈપણ વાસ્તવિક કિંમત માટે સાચું છે.આમ,$f(x)$ એ $a$ અને $b$ ની કોઈપણ વાસ્તવિક કિંમતો માટે $x = 0$ આગળ સતત છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{a}{2}(x - |x|), & \text{for } x < 0 \\ 0, & \text{for } x = 0 \\ bx^2 \sin \left( \frac{1}{x} \right), & \text{for } x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=[x-1] \cos \left(\frac{2 x-1}{2}\right) \pi$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય હોય,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $f$ એ

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan (\alpha + 1)x + \tan 2x}{x}, & \text{જો } x > 0 \\ \beta, & \text{at } x = 0 \\ \frac{\sin 3x - \tan 3x}{x^{3}}, & \text{જો } x < 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $|\alpha| + |\beta| =$

ધારો કે $f(x) = \frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin 2x}$,$x \neq 0$. $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$f(0)$ ની વ્યાખ્યા નીચે મુજબ હોવી જોઈએ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module