જો [x] એ x થી વધુ ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે, $\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = f(0)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ, $LHL$ ધ્યાનમાં લો: $\li

Vedclass · Accepted Answer

$(-2, -1)$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે, $\lim_{x ightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x ightarrow 0^+} f(x) = f(0)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ, $LHL$ ધ્યાનમાં લો: $\lim_{x ightarrow 0^-} \frac{a+2 \cos x}{x^2}$. આ લક્ષનું અસ્તિત્વ હોય અને તે શાંત હોય તે માટે, અંશ $x ightarrow 0$ થાય ત્યારે $0$ ને અનુલક્ષવો જોઈએ. તેથી, $a + 2 \cos(0) = 0 \Rightarrow a + 2 = 0 \Rightarrow a = -2$.$a = -2$ ને લક્ષમાં મૂકતા: $\lim_{x ightarrow 0^-} \frac{-2 + 2 \cos x}{x^2} = \lim_{x ightarrow 0^-} \frac{-2(1 - \cos x)}{x^2} = \lim_{x ightarrow 0^-} \frac{-2(2 \sin^2(x/2))}{x^2} = -2 \lim_{x ightarrow 0^-} \frac{\sin^2(x/2)}{(x/2)^2 	imes 2} = -2 	imes \frac{1}{2} = -1$.હવે, $RHL$ ધ્યાનમાં લો: $\lim_{x ightarrow 0^+} b 	an \frac{\pi}{[x+4]}$. જેમ $x ightarrow 0^+$, તેમ $[x+4] = 4$ થાય.તેથી, $RHL = b 	an \frac{\pi}{4} = b(1) = b$.કારણ કે $LHL = RHL$, તેથી $-1 = b$.આમ, ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ એ $(-2, -1)$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^p \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. તો $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે પરંતુ વિકલનીય નથી જો:

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{2^x - 2^{-x}}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $e^k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \cos \left[ \frac{\pi}{x} \right] \cos \left( \frac{\pi}{2} (x - 1) \right)$ હોય,તો $f(x)$ કયા બિંદુએ સતત છે? (જ્યાં $[x]$ એ $x$ નું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે)

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\log 10 + \log(0.1 + 2x)}{2x} & x \neq 0 \\ k & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k + 2 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module