જો f: R rightarrow R એ f(x)=[x-1] cos left(fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $x = n$,જ્યાં $n \in Z$.પ્રથમ,$x = n$ પર વિધેયનું મૂલ્ય ધ્યાનમાં લો:$f(n) = [n-1] \cos \left(\frac{2n-1}{2}\right) \pi = (n-1) \cos \left(

Vedclass · Accepted Answer

દરેક વાસ્તવિક $x$ માટે સતત છે

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $x = n$,જ્યાં $n \in Z$.પ્રથમ,$x = n$ પર વિધેયનું મૂલ્ય ધ્યાનમાં લો:$f(n) = [n-1] \cos \left(\frac{2n-1}{2}\right) \pi = (n-1) \cos \left(n\pi - \frac{\pi}{2}\right) = (n-1) \cdot 0 = 0$.હવે,ડાબી બાજુની લક્ષ $(LHL)$ ગણો:$LHL = \lim_{x \rightarrow n^-} [x-1] \cos \left(\frac{2x-1}{2}\right) \pi$.જેમ $x \rightarrow n^-$,$[x-1] = n-2$.$LHL = (n-2) \cos \left(n\pi - \frac{\pi}{2}\right) = (n-2) \cdot 0 = 0$.હવે,જમણી બાજુની લક્ષ $(RHL)$ ગણો:$RHL = \lim_{x \rightarrow n^+} [x-1] \cos \left(\frac{2x-1}{2}\right) \pi$.જેમ $x \rightarrow n^+$,$[x-1] = n-1$.$RHL = (n-1) \cos \left(n\pi - \frac{\pi}{2}\right) = (n-1) \cdot 0 = 0$.કારણ કે તમામ $n \in Z$ માટે $LHL = RHL = f(n) = 0$ છે,તેથી વિધેય $x$ ના તમામ પૂર્ણાંક મૂલ્યો પર સતત છે.$x$ ના બિન-પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે,વિધેય એ અચળ (સ્થાનિક રીતે) અને સતત ત્રિકોણમિતીય વિધેયનો ગુણાકાર છે,તેથી તે સતત છે.તેથી,$f(x)$ દરેક વાસ્તવિક $x$ માટે સતત છે.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=[x-1] \cos \left(\frac{2 x-1}{2}\right) \pi$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય હોય,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $f$ એ

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી અને $x = 0$ આગળ અદૂર કરી શકાય તેવી (irremovable) અસતતતા ધરાવે છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{81^{x}-9^{x}}{k^{x}-1} & x \neq 0 \\ 2 & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{a} - a, & x < a \\ 0, & x = a \\ a - \frac{x^2}{a}, & x > a \end{cases}$ હોય,તો:

જો $f(x) = \left[\tan \left(\frac{\pi}{4} + x\right)\right]^{\frac{1}{x}}$ માટે $x \neq 0$ અને $f(x) = k$ માટે $x = 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module