નીચેનામાંથી કયું વિધેય x = 0 આગળ વ્યાખ્યાયિત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) જો $\lim_{x 	o a} f(x)$ નું અસ્તિત્વ ન હોય,તો વિધેય $x = a$ આગળ અદૂર કરી શકાય તેવી અસતતતા ધરાવે છે.$(1)$ $f(x) = \frac{1}{\ln |x|}$ માટે,$\lim_{x

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = \frac{1}{1 + 2^{\cot x}}$

Vedclass · Answer

(D) જો $\lim_{x 	o a} f(x)$ નું અસ્તિત્વ ન હોય,તો વિધેય $x = a$ આગળ અદૂર કરી શકાય તેવી અસતતતા ધરાવે છે.$(1)$ $f(x) = \frac{1}{\ln |x|}$ માટે,$\lim_{x 	o 0} \frac{1}{\ln |x|} = 0$. લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવાથી,તે દૂર કરી શકાય તેવી અસતતતા છે.$(2)$ $f(x) = \cos \left( \frac{|\sin x|}{x} ight)$ માટે:$\lim_{x 	o 0^+} \cos \left( \frac{\sin x}{x} ight) = \cos(1)$$\lim_{x 	o 0^-} \cos \left( \frac{-\sin x}{x} ight) = \cos(-1) = \cos(1)$.લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવાથી,તે દૂર કરી શકાય તેવી અસતતતા છે.$(3)$ $f(x) = x \sin \frac{\pi}{x}$ માટે,સ્ક્વીઝ પ્રમેય મુજબ,$\lim_{x 	o 0} x \sin \frac{\pi}{x} = 0$. લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવાથી,તે દૂર કરી શકાય તેવી અસતતતા છે.$(4)$ $f(x) = \frac{1}{1 + 2^{\cot x}}$ માટે:$\lim_{x 	o 0^+} \frac{1}{1 + 2^{\cot x}} = \frac{1}{1 + 2^{\infty}} = 0$$\lim_{x 	o 0^-} \frac{1}{1 + 2^{\cot x}} = \frac{1}{1 + 2^{-\infty}} = \frac{1}{1 + 0} = 1$.ડાબી બાજુનું લક્ષ $(1)$ અને જમણી બાજુનું લક્ષ $(0)$ સમાન ન હોવાથી,લક્ષનું અસ્તિત્વ નથી. તેથી,$x = 0$ આગળ તે અદૂર કરી શકાય તેવી અસતતતા ધરાવે છે.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી અને $x = 0$ આગળ અદૂર કરી શકાય તેવી (irremovable) અસતતતા ધરાવે છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+kx}-\sqrt{1-kx}}{x}, & \text{માટે } -1 \leq x < 0 \\ 2x^2+3x-2, & \text{માટે } 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin^2(ax)}{x^2}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module