જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય f(x) = begin{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$,જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ અને વિધેયનું મૂલ્ય $f(0)$ સમાન હોવા જોઈએ. $f(0) = a$. $

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$,જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ અને વિધેયનું મૂલ્ય $f(0)$ સમાન હોવા જોઈએ. $f(0) = a$. $LHL$: $\lim_{x 	o 0^-} (1+\sin x)^{\operatorname{cosec} x} = \lim_{x 	o 0^-} (1+\sin x)^{1/\sin x} = e^1 = e$. કારણ કે $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત છે,તેથી $a = e$. $RHL$: $\lim_{x 	o 0^+} \frac{e^{2/x}+e^{3/x}}{a e^{2/x}+b e^{3/x}}$. અંશ અને છેદને $e^{3/x}$ વડે ભાગતા: $\lim_{x 	o 0^+} \frac{e^{-1/x}+1}{a e^{-1/x}+b} = \frac{0+1}{a(0)+b} = \frac{1}{b}$. $RHL$ ને $f(0)$ સાથે સરખાવતા: $\frac{1}{b} = a$. $a = e$ હોવાથી,$\frac{1}{b} = e$,જેનો અર્થ છે કે $b = \frac{1}{e} = e^{-1}$. તેથી,$ab = e 	imes e^{-1} = 1$.

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{1 + 3 x^2 - \cos 2 x}{x^2}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module