ધારો કે $f:[-1,2] \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(x)=2x^2+x+[x^2]-[x]$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. જે બિંદુઓ પર $f$ સતત નથી તેવા બિંદુઓની સંખ્યા છે:

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x)=5x-3$ એ $x=0$,$x=-3$ અને $x=5$ આગળ સતત છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ એક સતત વિધેય છે જે $f(0)=1$ અને તમામ $x \in R$ માટે $f(2x)-f(x)=x$ નું પાલન કરે છે. જો $\lim_{n \rightarrow \infty} \{f(x)-f(\frac{x}{2^n})\} = G(x)$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{10} G(r^2)$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+px}-\sqrt{1-px}}{x}, & \text{જો } -1 \leq x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & \text{જો } 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ એ અંતરાલ $[-1, 1]$ માં સતત હોય,તો $p = $

જો $f(x) = \begin{cases} 1 + x, & \text{જ્યારે } x \le 2 \\ 5 - x, & \text{જ્યારે } x > 2 \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

ધારો કે $f:[0, \pi] \rightarrow R$ એ $f(x)=\begin{cases} \sin x, & \text{જો } x \text{ અસંમેય હોય અને } x \in[0, \pi] \\ \tan^2 x, & \text{જો } x \text{ સંમેય હોય અને } x \in[0, \pi] \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. $[0, \pi]$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા જ્યાં વિધેય $f$ સતત હોય તે શોધો.