ધારો કે f: R rightarrow R એ એક સતત વિધેય છે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(2x) - f(x) = x$. $x$ ને $\frac{x}{2}, \frac{x}{4}, \dots, \frac{x}{2^n}$ વડે બદલતા:$f(x) - f(\frac{x}{2}) = \frac{x}{2}$$f(\frac{x}{

Vedclass · Accepted Answer

$385$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(2x) - f(x) = x$. $x$ ને $\frac{x}{2}, \frac{x}{4}, \dots, \frac{x}{2^n}$ વડે બદલતા:$f(x) - f(\frac{x}{2}) = \frac{x}{2}$$f(\frac{x}{2}) - f(\frac{x}{4}) = \frac{x}{4}$$f(\frac{x}{4}) - f(\frac{x}{8}) = \frac{x}{8}$$f(\frac{x}{2^{n-1}}) - f(\frac{x}{2^n}) = \frac{x}{2^n}$આ સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$f(x) - f(\frac{x}{2^n}) = \sum_{k=1}^{n} \frac{x}{2^k} = x(1 - (\frac{1}{2})^n)$.$n \rightarrow \infty$ લેતા:$G(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} (f(x) - f(\frac{x}{2^n})) = x$.તેથી,$\sum_{r=1}^{10} G(r^2) = \sum_{r=1}^{10} r^2 = 385$.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x)$,જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે,તે દરેક જગ્યાએ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો: $f(x)=\begin{cases} \frac{2^x-1}{\sqrt{1+x}-1}, & x \neq 0 \\ k, & x=0 \end{cases}$

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{x + 2}{x^2 + 3 x + 2}, & x \in R - \{-1, -2\} \\ -1, & x = -2 \\ 0, & x = -1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ કયા ગણ પર સતત છે?

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે અને $f(x) = [\tan^2 x]$ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

જો $f(x) = \begin{cases} x e^{-\left( \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} \right)}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો $f(x)$ એ

જો વિધેય $f(x)$ જે $f(x) = \begin{cases} ax + 1 & \text{જો } x \leq 3 \\ bx + 3 & \text{જો } x > 3 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, તે $x = 3$ આગળ સતત હોય, તો $(a - b) = ..........$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module