જો f(x) = begin{cases} x e^{-left( frac{1}{|x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} x e^{-\left( \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} ight)}, & x 
e 0 \ 0, & x = 0 \end{cases}$.$x = 0$ આગળ સાતત્ય માટે:$R.H

Vedclass · Accepted Answer

બધા $x$ માટે સતત છે પરંતુ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} x e^{-\left( \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} ight)}, & x 
e 0 \ 0, & x = 0 \end{cases}$.$x = 0$ આગળ સાતત્ય માટે:$R.H.L. = \lim_{h 	o 0^+} f(0+h) = \lim_{h 	o 0^+} h e^{-\left( \frac{1}{h} + \frac{1}{h} ight)} = \lim_{h 	o 0^+} h e^{-2/h} = 0$.$L.H.L. = \lim_{h 	o 0^+} f(0-h) = \lim_{h 	o 0^+} (-h) e^{-\left( \frac{1}{h} - \frac{1}{h} ight)} = \lim_{h 	o 0^+} (-h) e^0 = 0$.અહીં $R.H.L. = L.H.L. = f(0) = 0$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે.$x = 0$ આગળ વિકલનીયતા માટે:$Rf'(0) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h e^{-2/h} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} e^{-2/h} = 0$.$Lf'(0) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0-h) - f(0)}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{-h e^0 - 0}{-h} = 1$.અહીં $Rf'(0) 
e Lf'(0)$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી.

જો $f(x) = \begin{cases} x e^{-\left( \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} \right)}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો $f(x)$ એ

Similar Questions

જો $f(x) = x^3 + 7x - 1$ હોય,તો $x = 0$ અને $x = 1$ ની વચ્ચે $f(x)$ નું શૂન્ય મળે છે. આને શ્રેષ્ઠ રીતે સમજાવતો પ્રમેય કયો છે?

સાબિત કરો કે $f(x) = \sin(x^{2})$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય એ સતત વિધેય છે.

જો $f(x) = \frac{4}{x^4} \left[ 1 - \cos \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{4} \right]$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+px} - \sqrt{1-px}}{x}, & -1 \leq x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ એ $[-1, 1]$ માં સતત હોય, તો $p = $

જો $f(x) = \operatorname{sgn}((x^2 - kx + 6)(\sin x - 1/2))$ (જ્યાં $k > 0$) ને $(0, 6)$ માં બરાબર $4$ અસતત બિંદુઓ હોય,તો $k$ નું મહત્તમ પૂર્ણાંક મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module