જો $f(x) = \frac{4}{x^4} \left[ 1 - \cos \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{4} \right]$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $[x]$ એ $x$ થી વધતી ન હોય તેવી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવતું હોય,તો $f(x) = \begin{cases} [x], & \text{જો } x < 2 \\ [x]-1, & \text{જો } x \geq 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય કયા અંતરાલમાં સતત છે?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} |2x^2 - 3x - 7| & \text{જો } x \leq -1 \\ [4x^2 - 1] & \text{જો } -1 < x < 1 \\ |x+1| + |x-2| & \text{જો } x \geq 1 \end{cases}$ જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તે કેટલા બિંદુઓ આગળ અસતત છે?

ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે અને $f(x) = \max\{1+x+[x], 2+x, x+2[x]\}, 0 \leq x \leq 2$ છે. ધારો કે $m$ એ $[0, 2]$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા છે જ્યાં $f$ સતત નથી અને $n$ એ $(0, 2)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા છે જ્યાં $f$ વિકલનીય નથી. તો $(m+n)^2+2$ ની કિંમત શોધો:

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{k\cos x}{\pi - 2x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ 3, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $k = $

જો વિધેય $f(x) = \left[ \frac{(x - 2)^3}{a} \right] \sin(x - 2) + a \cos(x - 2)$ એ $[4, 6]$ માં સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).