यदि f(x) = frac{4}{x^4} left[ 1 - cos frac{x} | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \frac{4}{x^4} \left[ 1 - \cos \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{4} \right]$.कोष्ठक के अंदर

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$\frac{1}{64}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = \frac{4}{x^4} \left[ 1 - \cos \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{4} ight]$.कोष्ठक के अंदर के व्यंजक का गुणनखंड करने पर:$f(x) = \frac{4}{x^4} \left[ (1 - \cos \frac{x}{2}) - \cos \frac{x}{4} (1 - \cos \frac{x}{2}) ight] = \frac{4}{x^4} (1 - \cos \frac{x}{2}) (1 - \cos \frac{x}{4})$.चूंकि $f(x)$,$x = 0$ पर सतत है,इसलिए $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$.सर्वसमिका $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \frac{	heta}{2}$ का उपयोग करने पर:$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{4}{x^4} \left( 2 \sin^2 \frac{x}{4} ight) \left( 2 \sin^2 \frac{x}{8} ight) = 16 \lim_{x 	o 0} \frac{\sin^2 \frac{x}{4}}{x^2} \cdot \frac{\sin^2 \frac{x}{8}}{x^2}$.$(\frac{1}{4})^2$ और $(\frac{1}{8})^2$ से गुणा और भाग करने पर:$f(0) = 16 \lim_{x 	o 0} \left( \frac{\sin \frac{x}{4}}{\frac{x}{4}} ight)^2 \cdot \frac{1}{16} \cdot \left( \frac{\sin \frac{x}{8}}{\frac{x}{8}} ight)^2 \cdot \frac{1}{64} = 16 \cdot \frac{1}{16} \cdot \frac{1}{64} \cdot (1)^2 \cdot (1)^2 = \frac{1}{64}$.

यदि $f(x) = \frac{4}{x^4} \left[ 1 - \cos \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{4} \right]$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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फलन $f(x) = \frac{(27 - 2x)^{1/3} - 3}{9 - 3(243 + 5x)^{1/5}}, (x \ne 0)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a + 1)x + \sin x}{x}, & x < 0 \\ b, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x + x^2} - \sqrt{x}}{x^{3/2}}, & x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है और $R$ पर सतत है,तो $a + b =$

$f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & \text{जब } x \neq 2 \\ \lambda, & \text{जब } x = 2 \end{cases}$
यदि $f(x)$, $x = 2$ पर सतत है, तो $\lambda$ का मान क्या होगा?

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