f(x) = begin{cases} [x] + [-x], & text{जब } x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) यदि $f(x)$, $x = 2$ पर सतत है, तो $x 	o 2$ पर $f(x)$ की सीमा $f(2)$ के बराबर होनी चाहिए।दिया गया है कि $x 
eq 2$ के लिए $f(x) = [x] + [-x]$ है।ह

Vedclass · Accepted Answer

-$1$

Vedclass · Answer

(A) यदि $f(x)$, $x = 2$ पर सतत है, तो $x 	o 2$ पर $f(x)$ की सीमा $f(2)$ के बराबर होनी चाहिए।दिया गया है कि $x 
eq 2$ के लिए $f(x) = [x] + [-x]$ है।हम जानते हैं कि किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए, $[n] + [-n] = 0$, लेकिन किसी भी गैर-पूर्णांक $x$ के लिए, $[x] + [-x] = -1$ होता है।जैसे-जैसे $x 	o 2$, $x$ का मान $2$ के निकट होता है लेकिन $2$ नहीं होता है। $2$ के पड़ोस में $x$ पूर्णांक नहीं है, इसलिए $[x] + [-x] = -1$ होता है।अतः, $\lim_{x 	o 2} f(x) = -1$।चूंकि फलन $x = 2$ पर सतत है, इसलिए $f(2) = \lim_{x 	o 2} f(x)$ होना चाहिए।इस प्रकार, $\lambda = -1$।

$f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & \text{जब } x \neq 2 \\ \lambda, & \text{जब } x = 2 \end{cases}$
यदि $f(x)$, $x = 2$ पर सतत है, तो $\lambda$ का मान क्या होगा?

Similar Questions

मान लीजिए $f:[-2,2] \rightarrow \mathbb{R}$ एक सतत फलन है ताकि $f(x)$ केवल अपरिमेय मान ग्रहण करता है। यदि $f(\sqrt{2})=\sqrt{2}$ है, तो

सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक बहुपद फलन सतत होता है।

फलन $f(x) = [x]$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,किस बिंदु पर सतत है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

$f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & \text{जब } x \neq 2 \\ \lambda, & \text{जब } x = 2 \end{cases}$यदि $f(x)$, $x = 2$ पर सतत है, तो $\lambda$ का मान क्या होगा?