फलन $f(x) = \frac{(27 - 2x)^{1/3} - 3}{9 - 3(243 + 5x)^{1/5}}, (x \ne 0)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)= \begin{cases}-2 \sin x & , \quad x \leqslant-\frac{\pi}{2} \\ a \sin x+b & , \quad \frac{-\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} \\ \cos x & , \quad x \geqslant \frac{\pi}{2}\end{cases}$ बिंदु $x=-\frac{\pi}{2}$ और $x=\frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $2a+b$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \begin{cases} (x^2 + e^{\frac{1}{2-x}})^{-1} & x \neq 2 \\ k & x = 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 2$ पर दाईं ओर से सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{\ln(e^{x^2} + 2\sqrt{x})}{\sqrt{x}}$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान क्या होगा?

फलन $f$ की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए,जहाँ $f$ को $f(x) = \begin{cases} 2x, & \text{यदि } x < 0 \\ 0, & \text{यदि } 0 \le x \le 1 \\ 4x, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,$x=3$ पर।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - (a+2)x + a}{x-2} & x \neq 2 \\ 2 & x = 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 2$ पर सतत है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।