यदि f(x)= begin{cases}-2 sin x & , quad x leq | vedclass

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Question

(D) $f(x)$ के $x = -\frac{\pi}{2}$ पर सतत होने के लिए,बायाँ सीमा और दायाँ सीमा बराबर होनी चाहिए: $\lim_{x 	o -\frac{\pi}{2}^-} (-2 \sin x) = \lim_{x

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$-1$

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(D) $f(x)$ के $x = -\frac{\pi}{2}$ पर सतत होने के लिए,बायाँ सीमा और दायाँ सीमा बराबर होनी चाहिए: $\lim_{x 	o -\frac{\pi}{2}^-} (-2 \sin x) = \lim_{x 	o -\frac{\pi}{2}^+} (a \sin x + b)$ $-2 \sin(-\frac{\pi}{2}) = a \sin(-\frac{\pi}{2}) + b$ $-2(-1) = a(-1) + b \implies 2 = -a + b \quad (1)$ $f(x)$ के $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत होने के लिए: $\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^-} (a \sin x + b) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^+} (\cos x)$ $a \sin(\frac{\pi}{2}) + b = \cos(\frac{\pi}{2})$ $a(1) + b = 0 \implies a + b = 0 \quad (2)$ समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर: $(-a + b) + (a + b) = 2 + 0 2b = 2 \implies b = 1$ समीकरण $(2)$ में $b = 1$ रखने पर: $a + 1 = 0 \implies a = -1$ अब,$2a + b$ का मान: $2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1$ अतः,मान $-1$ है।

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$f : R \rightarrow R$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\cos(2 \pi x) - x^{2n} \sin(x-1)}{1 + x^{2n+1} - x^{2n}}$ सभी $x$ के लिए सतत है।

यदि $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \frac{3^{x+3} - 3^{-x} - 2}{\tan x \cdot \log(1+x)}$ है, और यह $x = 0$ पर सतत है, तो $f(0)$ का मान किसके बराबर है...

यह सुनिश्चित करने के लिए कि फलन $f(x) = (x + 1)^{\cot x}$,$x = 0$ पर सतत है,$f(0)$ को किस प्रकार परिभाषित किया जाना चाहिए?

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