यदि $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \frac{3^{x+3} - 3^{-x} - 2}{\tan x \cdot \log(1+x)}$ है, और यह $x = 0$ पर सतत है, तो $f(0)$ का मान किसके बराबर है...

$f$ के सभी असांतत्य (discontinuity) के बिंदु ज्ञात कीजिए,जहाँ $f$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|}, & \text{यदि } x < 0 \\ -1, & \text{यदि } x \ge 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। क्या $f$ एक संतत फलन है?

फलन $f(x)=\frac{x-1}{x^3+6x^2+11x+6}$ के लिए $\mathbb{R}$ में असांतत्य (discontinuities) की संख्या है

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=\begin{cases} \alpha+\frac{\sin [x]}{x}, & x>0 \\ 2, & x=0 \\ \beta+\left[\frac{\sin x-x}{x^3}\right], & x < 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $f$,$x=0$ पर सतत है,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \left[\tan \left(\frac{\pi}{4} + x\right)\right]^{\frac{1}{x}}$ जहाँ $x \neq 0$ और $f(x) = k$ जहाँ $x = 0$ पर फलन $x = 0$ पर सतत है,तो $k = \dots$

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{1+3x^2-\cos 2x}{x^2}, & \text{के लिए } x \neq 0 \\ k, & \text{के लिए } x=0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और यह $x=0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।