વિધેય $f(x) = \frac{(27 - 2x)^{1/3} - 3}{9 - 3(243 + 5x)^{1/5}}, (x \ne 0)$ સતત હોય તે માટે $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} 2 \sin \left(-\frac{\pi x}{2}\right), & \text{જો } x < -1 \\ |ax^2 + x + b|, & \text{જો } -1 \leq x \leq 1 \\ \sin(\pi x), & \text{જો } x > 1 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(x)$ એ $R$ પર સતત હોય,તો $a + b$ ની કિંમત ..... થાય.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin \pi x}{5x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$. જો $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k =$

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - [x]}{1 + x}, & x \ne -1 \\ 1, & x = -1 \end{cases}$ હોય,તો $f(|2k|)$ નું મૂલ્ય શું થશે? (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે). નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \operatorname{sgn}(x^2 - 3x + 2) & x \in \mathbb{Q} \\ 0 & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$,તો $f(x)$ જ્યાં સતત હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો (જ્યાં $\operatorname{sgn}(x)$ એ $x$ નું સિગ્નમ વિધેય દર્શાવે છે).

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ એક સતત વિધેય છે જે $f(0)=1$ અને તમામ $x \in R$ માટે $f(2x)-f(x)=x$ નું પાલન કરે છે. જો $\lim_{n \rightarrow \infty} \{f(x)-f(\frac{x}{2^n})\} = G(x)$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{10} G(r^2)$ ની કિંમત શોધો.