ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x) = begin{case | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ એ $R$ પર સતત છે,તેથી તે $x = 1$ અને $x = -1$ આગળ પણ સતત હોવું જોઈએ.$x = 1$ આગળ સાતત્ય માટે:$\lim_{x \rightarrow 1^-} f(x) = f(1) = \lim_{x

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $R$ પર સતત છે,તેથી તે $x = 1$ અને $x = -1$ આગળ પણ સતત હોવું જોઈએ.$x = 1$ આગળ સાતત્ય માટે:$\lim_{x \rightarrow 1^-} f(x) = f(1) = \lim_{x \rightarrow 1^+} f(x)$$|a(1)^2 + 1 + b| = \lim_{x \rightarrow 1^+} \sin(\pi x)$$|a + 1 + b| = \sin(\pi) = 0$$a + b + 1 = 0 \Rightarrow a + b = -1$ ... $(1)$$x = -1$ આગળ સાતત્ય માટે:$\lim_{x \rightarrow -1^-} f(x) = f(-1) = \lim_{x \rightarrow -1^+} f(x)$$\lim_{x \rightarrow -1^-} 2 \sin \left(-\frac{\pi x}{2}\right) = |a(-1)^2 + (-1) + b|$$2 \sin \left(\frac{\pi}{2}\right) = |a - 1 + b|$$2(1) = |a + b - 1|$$|a + b - 1| = 2$આનો અર્થ એ છે કે $a + b - 1 = 2$ અથવા $a + b - 1 = -2$.$a + b = 3$ અથવા $a + b = -1$.આપણે પહેલેથી જ $x = 1$ આગળના સાતત્ય પરથી $a + b = -1$ મેળવ્યું છે,તેથી $a + b$ ની કિંમત $-1$ છે.

Similar Questions

$f(x) = \begin{cases} \frac{\log x}{x-1}, & \text{જો } x \neq 1 \\ k, & \text{જો } x=1 \end{cases}$ એ $x=1$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \log x$ ના આલેખ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin^2(ax)}{x^2}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

જો $x \neq 5$ માટે $f(x) = \frac{x^2 - 10x + 25}{x^2 - 7x + 10}$ હોય અને $f$ એ $x = 5$ આગળ સતત હોય,તો $f(5) = $

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{a^2-ax+x^2}-\sqrt{x^2+ax+a^2}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}, & x \neq 0 \\ K, & x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $K=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module