मान लीजिए f: R rightarrow R इस प्रकार परिभाषि | vedclass

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Question

(B) $f(x)$ पर $R$ सतत है,इसलिए इसे $x = 1$ और $x = -1$ पर भी सतत होना चाहिए।$x = 1$ पर सांतत्य के लिए:$\lim_{x \rightarrow 1^-} f(x) = f(1) = \lim_{x

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$-1$

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(B) $f(x)$ पर $R$ सतत है,इसलिए इसे $x = 1$ और $x = -1$ पर भी सतत होना चाहिए।$x = 1$ पर सांतत्य के लिए:$\lim_{x \rightarrow 1^-} f(x) = f(1) = \lim_{x \rightarrow 1^+} f(x)$$|a(1)^2 + 1 + b| = \lim_{x \rightarrow 1^+} \sin(\pi x)$$|a + 1 + b| = \sin(\pi) = 0$$a + b + 1 = 0 \Rightarrow a + b = -1$ ... $(1)$$x = -1$ पर सांतत्य के लिए:$\lim_{x \rightarrow -1^-} f(x) = f(-1) = \lim_{x \rightarrow -1^+} f(x)$$\lim_{x \rightarrow -1^-} 2 \sin \left(-\frac{\pi x}{2}\right) = |a(-1)^2 + (-1) + b|$$2 \sin \left(\frac{\pi}{2}\right) = |a - 1 + b|$$2(1) = |a + b - 1|$$|a + b - 1| = 2$इसका अर्थ है कि $a + b - 1 = 2$ या $a + b - 1 = -2$ है।$a + b = 3$ या $a + b = -1$ है।चूंकि हमने पहले ही $x = 1$ पर सांतत्य से $a + b = -1$ प्राप्त कर लिया है,इसलिए $a + b$ का मान $-1$ है।

Similar Questions

दर्शाइए कि $f(x) = |1 - x + |x||$ द्वारा परिभाषित फलन $f$,जहाँ $x$ कोई वास्तविक संख्या है,एक संतत फलन है।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} -2 \sin x & -\pi \leq x < -\pi/2 \\ a \sin x + b & -\pi/2 \leq x \leq \pi/2 \\ \cos x & \pi/2 < x \leq \pi \end{cases}$ अंतराल $[-\pi, \pi]$ में सतत है,तो $(3a + 2b)^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} 2^{1/x}, & x \ne 0 \\ 3, & x = 0 \end{cases}$ है,तो:

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