यदि फलन f(x) = begin{cases} -2 sin x & -pi le | vedclass

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Question

(C) $f(x)$ को $[-\pi, \pi]$ में सतत होने के लिए,इसे $x = -\pi/2$ और $x = \pi/2$ पर सतत होना चाहिए। $x = -\pi/2$ पर: $\lim_{x 	o -\pi/2^-} f(x) = -2 \

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-$1$

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(C) $f(x)$ को $[-\pi, \pi]$ में सतत होने के लिए,इसे $x = -\pi/2$ और $x = \pi/2$ पर सतत होना चाहिए। $x = -\pi/2$ पर: $\lim_{x 	o -\pi/2^-} f(x) = -2 \sin(-\pi/2) = -2(-1) = 2$. $\lim_{x 	o -\pi/2^+} f(x) = a \sin(-\pi/2) + b = -a + b$. चूंकि यह सतत है,$-a + b = 2$ (समीकरण $1$)। $x = \pi/2$ पर: $\lim_{x 	o \pi/2^-} f(x) = a \sin(\pi/2) + b = a + b$. $\lim_{x 	o \pi/2^+} f(x) = \cos(\pi/2) = 0$. चूंकि यह सतत है,$a + b = 0$ (समीकरण $2$)। समीकरण $1$ और समीकरण $2$ को जोड़ने पर: $(-a + b) + (a + b) = 2 + 0 \implies 2b = 2 \implies b = 1$. समीकरण $2$ में $b = 1$ रखने पर: $a + 1 = 0 \implies a = -1$. अब,$(3a + 2b)^3$ का मान ज्ञात करते हैं: $(3(-1) + 2(1))^3 = (-3 + 2)^3 = (-1)^3 = -1$.

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} -2 \sin x & -\pi \leq x < -\pi/2 \\ a \sin x + b & -\pi/2 \leq x \leq \pi/2 \\ \cos x & \pi/2 < x \leq \pi \end{cases}$ अंतराल $[-\pi, \pi]$ में सतत है,तो $(3a + 2b)^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

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