यदि फलन f(x) = begin{cases} frac{cos ax - cos | vedclass

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Question

(B) फलन के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0) = -1$ होना चाहिए। सीमा का मूल्यांकन: $\lim_{x 	o 0} \frac{\cos ax - \cos bx}{\cos c

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समांतर श्रेणी

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(B) फलन के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0) = -1$ होना चाहिए। सीमा का मूल्यांकन: $\lim_{x 	o 0} \frac{\cos ax - \cos bx}{\cos cx - \cos bx}$। छोटे $	heta$ के लिए $\cos 	heta \approx 1 - \frac{	heta^2}{2}$ विस्तार का उपयोग करने पर: $\lim_{x 	o 0} \frac{(1 - \frac{a^2x^2}{2}) - (1 - \frac{b^2x^2}{2})}{(1 - \frac{c^2x^2}{2}) - (1 - \frac{b^2x^2}{2})} = \lim_{x 	o 0} \frac{\frac{b^2x^2}{2} - \frac{a^2x^2}{2}}{\frac{b^2x^2}{2} - \frac{c^2x^2}{2}} = \frac{b^2 - a^2}{b^2 - c^2}$। इसे $-1$ के बराबर रखने पर: $\frac{b^2 - a^2}{b^2 - c^2} = -1$। $b^2 - a^2 = -(b^2 - c^2) \implies b^2 - a^2 = c^2 - b^2$। $2b^2 = a^2 + c^2$। यह स्थिति दर्शाती है कि $a^2, b^2, c^2$ समांतर श्रेणी में हैं।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos ax - \cos bx}{\cos cx - \cos bx} & , x \neq 0 \\ -1 & , x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $a^2, b^2, c^2$ किसमें हैं?

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+mx} - \sqrt{1-mx}}{x}, & -1 \le x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & 0 \le x \le 1 \end{cases}$ अंतराल $[-1, 1]$ में सतत है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए:

फलन $f(t) = \frac{1}{t^2 + t - 2}$,जहाँ $t = \frac{1}{x - 1}$ है,किस बिंदु पर असंतत है?

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