यदि f(x) = begin{cases} 2^{1/x}, & x ne 0 3, | vedclass

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Question

(D) $x = 0$ पर फलन के व्यवहार को निर्धारित करने के लिए,हम बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$ और दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ की गणना करते हैं।दाएँ पक्ष की सीमा $(

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इनमें से कोई नहीं

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(D) $x = 0$ पर फलन के व्यवहार को निर्धारित करने के लिए,हम बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$ और दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ की गणना करते हैं।दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} 2^{1/(0+h)} = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} 2^{1/h} = \infty$.बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^-} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} 2^{1/(0-h)} = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} 2^{-1/h} = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{1}{2^{1/h}} = \frac{1}{\infty} = 0$.चूंकि $RHL$ का मान $\infty$ है और $LHL$ का मान $0$ है,इसलिए सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} f(x)$ का अस्तित्व नहीं है।अतः,दिए गए विकल्पों $(A)$,$(B)$ या $(C)$ में से कोई भी सही नहीं है।

यदि $f(x) = \begin{cases} 2^{1/x}, & x \ne 0 \\ 3, & x = 0 \end{cases}$ है,तो:

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