यदि f: R rightarrow R को f(x) = begin{cases} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f(x) = \begin{cases} \frac{x + 2}{x^2 + 3 x + 2}, & x \in R - \{-1, -2\} \ -1, & x = -2 \ 0, & x = -1 \end{cases}$ $x \in R - \{

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$R - \{-1\}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $f(x) = \begin{cases} \frac{x + 2}{x^2 + 3 x + 2}, & x \in R - \{-1, -2\} \ -1, & x = -2 \ 0, & x = -1 \end{cases}$ $x \in R - \{-1, -2\}$ के लिए, $f(x) = \frac{x + 2}{(x + 1)(x + 2)} = \frac{1}{x + 1}$. अब, हम $x = -2$ और $x = -1$ पर सांतत्य की जाँच करते हैं। $x = -2$ पर: $\lim_{x ightarrow -2} f(x) = \lim_{x ightarrow -2} \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{-2 + 1} = -1$. चूँकि $f(-2) = -1$, इसलिए $\lim_{x ightarrow -2} f(x) = f(-2)$, अतः $f$ बिंदु $x = -2$ पर सतत है। $x = -1$ पर: $\lim_{x ightarrow -1^-} f(x) = \lim_{x ightarrow -1^-} \frac{1}{x + 1} = -\infty$ और $\lim_{x ightarrow -1^+} f(x) = \lim_{x ightarrow -1^+} \frac{1}{x + 1} = \infty$. चूँकि $x = -1$ पर सीमा का अस्तित्व नहीं है, इसलिए $f$ बिंदु $x = -1$ पर असतत है। अतः, $f$ समुच्चय $R - \{-1\}$ पर सतत है।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{x + 2}{x^2 + 3 x + 2}, & x \in R - \{-1, -2\} \\ -1, & x = -2 \\ 0, & x = -1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f$ किस समुच्चय पर सतत है?

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{81^{x}-9^{x}}{k^{x}-1} & x \neq 0 \\ 2 & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{x^3+2x^2+x+2}{x^2+x-2}$ (जब $x \neq -2$) के रूप में परिभाषित किया गया है और यह $x = -2$ पर सतत है, तो $f(-2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \frac{\log_e(1 + x) - \log_e(1 - x)}{x}$ के $x = 0$ पर संतत होने के लिए,$f(0)$ का मान क्या होना चाहिए?

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