यदि फलन f(x) = left(frac{5x-8}{8-3x}right)^{f | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $f(x)$,$x = 2$ पर सतत है,इसलिए $f(2) = \lim_{x \rightarrow 2} f(x)$.$k = \lim_{x \rightarrow 2} \left(\frac{5x-8}{8-3x}\right)^{\fr

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$e^6$

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(A) दिया गया है कि $f(x)$,$x = 2$ पर सतत है,इसलिए $f(2) = \lim_{x \rightarrow 2} f(x)$.$k = \lim_{x \rightarrow 2} \left(\frac{5x-8}{8-3x}\right)^{\frac{3}{2x-4}}$.माना $x - 2 = h$,इसलिए $x = 2 + h$. जैसे $x \rightarrow 2$,वैसे ही $h \rightarrow 0$.$k = \lim_{h \rightarrow 0} \left(\frac{5(2+h)-8}{8-3(2+h)}\right)^{\frac{3}{2(2+h)-4}} = \lim_{h \rightarrow 0} \left(\frac{10+5h-8}{8-6-3h}\right)^{\frac{3}{2h}} = \lim_{h \rightarrow 0} \left(\frac{2+5h}{2-3h}\right)^{\frac{3}{2h}}$.$k = \lim_{h \rightarrow 0} \left(\frac{2(1 + \frac{5}{2}h)}{2(1 - \frac{3}{2}h)}\right)^{\frac{3}{2h}} = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{(1 + \frac{5}{2}h)^{\frac{3}{2h}}}{(1 - \frac{3}{2}h)^{\frac{3}{2h}}}$.सूत्र $\lim_{u \rightarrow 0} (1+u)^{\frac{1}{u}} = e$ का उपयोग करते हुए:अंश: $\lim_{h \rightarrow 0} [(1 + \frac{5}{2}h)^{\frac{1}{\frac{5}{2}h}}]^{\frac{5}{2} \cdot \frac{3}{2h} \cdot h} = e^{\frac{15}{4}}$.हर: $\lim_{h \rightarrow 0} [(1 - \frac{3}{2}h)^{\frac{1}{-\frac{3}{2}h}}]^{-\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2h} \cdot h} = e^{-\frac{9}{4}}$.अतः,$k = \frac{e^{15/4}}{e^{-9/4}} = e^{\frac{15}{4} + \frac{9}{4}} = e^{\frac{24}{4}} = e^6$.

यदि फलन $f(x) = \left(\frac{5x-8}{8-3x}\right)^{\frac{3}{2x-4}}$ जब $x \neq 2$ और $f(2) = k$,$x = 2$ पर सतत है,तो $k =$

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यदि फलन $f(x)$,जो नीचे परिभाषित है,हर जगह सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए: $f(x)=\begin{cases} \frac{2^x-1}{\sqrt{1+x}-1}, & x \neq 0 \\ k, & x=0 \end{cases}$

सिद्ध कीजिए कि वास्तविक संख्याओं पर तत्समक फलन (identity function) $f(x) = x$ प्रत्येक वास्तविक संख्या पर संतत है।

यदि $f(x) = |x - b|,$ है,तो फलन:

$x$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = \log \left(\frac{x-1}{x+2}\right)$ सतत है।

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