यदि फलन f(x),जो नीचे परिभाषित है,हर जगह सतत ह | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है कि,$f(x) = \begin{cases} \frac{2^x-1}{\sqrt{1+x}-1}, & x 
eq 0 \ k, & x=0 \end{cases}$ हर जगह सतत है। चूँकि $f(x)$ हर जगह सतत है,इसल

Vedclass · Accepted Answer

$\log _e 4$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि,$f(x) = \begin{cases} \frac{2^x-1}{\sqrt{1+x}-1}, & x 
eq 0 \ k, & x=0 \end{cases}$ हर जगह सतत है। चूँकि $f(x)$ हर जगह सतत है,इसलिए यह $x=0$ पर भी सतत होगा। अतः,$\lim_{x ightarrow 0} f(x) = f(0)$. $\lim_{x ightarrow 0} \frac{2^x-1}{\sqrt{1+x}-1} = k$. यह $\frac{0}{0}$ रूप है,इसलिए $L^{\prime}$ Hospital नियम का उपयोग करने पर: $\lim_{x ightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx}(2^x-1)}{\frac{d}{dx}(\sqrt{1+x}-1)} = k$. $\lim_{x ightarrow 0} \frac{2^x \log_e 2}{\frac{1}{2\sqrt{1+x}}} = k$. $x=0$ रखने पर: $\frac{2^0 \log_e 2}{\frac{1}{2\sqrt{1+0}}} = k$. $\frac{1 \cdot \log_e 2}{\frac{1}{2}} = k$. $2 \log_e 2 = k$. $n \log a = \log a^n$ गुणधर्म का उपयोग करने पर,$k = \log_e 2^2 = \log_e 4$ प्राप्त होता है।

यदि फलन $f(x)$,जो नीचे परिभाषित है,हर जगह सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए: $f(x)=\begin{cases} \frac{2^x-1}{\sqrt{1+x}-1}, & x \neq 0 \\ k, & x=0 \end{cases}$

Similar Questions

$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a+b, & x=4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$
यदि ऊपर दिया गया $f(x)$,$x=4$ पर सतत है,तो '$a$' और '$b$' के मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक परिमेय फलन अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर संतत होता है।

फलन $f(t) = \frac{1}{t^2 + t - 2}$,जहाँ $t = \frac{1}{x - 1}$ है,किस बिंदु पर असंतत है?

यदि $f(x) = \frac{x^2-10x+25}{x^2-7x+10}$ और $f$,$x=5$ पर सतत है,तो $f(5)$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module