$x$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = \log \left(\frac{x-1}{x+2}\right)$ सतत है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{8^x - 4^x - 2^x + 1}{x^2} & , \text{यदि } x > 0 \\ e^x \sin x + kx + \lambda \log 4 & , \text{यदि } x \le 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $500 e^\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos 3x - \cos x}{x^2}, & \text{for } x \neq 0 \\ \lambda, & \text{for } x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और यदि $f$,$x = 0$ पर सतत है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f:[-1,2] \rightarrow R$ को $f(x)=[x^2-3]$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है, तो अंतराल $(-1,2)$ में फलन $f$ के लिए असंतत बिंदुओं की संख्या क्या है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} \sin(x^2), & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो

$f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos kx}{x^2}, & x \le 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए: