मान लीजिए कि $f:[-1,2] \rightarrow R$ को $f(x)=[x^2-3]$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है, तो अंतराल $(-1,2)$ में फलन $f$ के लिए असंतत बिंदुओं की संख्या क्या है?

यदि फलन $f$ दिए गए बिंदु पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।
$f(x) = \begin{cases} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}, & \text{यदि } x \neq \frac{\pi}{2} \\ 3, & \text{यदि } x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर

मान लीजिए $[x]$, $x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है और $f(x) = [\tan^2 x]$ है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{2 \sin x-\sin 2 x}{2 x \cos x}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ a, & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $f$, $x=0$ पर सतत हो।

मान लीजिए $a, b \in \mathbb{R}$ $(a \neq 0)$। यदि फलन $f$ इस प्रकार परिभाषित है $f(x) = \begin{cases} \frac{2x^2}{a}, & 0 \leq x < 1 \\ a, & 1 \leq x < \sqrt{2} \\ \frac{2b^2-4b}{x}, & \sqrt{2} \leq x < \infty \end{cases}$ अंतराल $[0, \infty)$ में सतत है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ है

यदि $f(x) = \begin{cases} x \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो $x = 0$ पर फलन $f(x)$