ધારો કે f:[-1,2] rightarrow R એ f(x)=[x^2-3] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x) = [x^2 - 3]$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[g(x)]$ એવા બિંદુઓ પર અસતત હોય છે જ્યાં $g(x)$ પૂર્ણાંક હોય.અહીં, $g(x) = x^2

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x) = [x^2 - 3]$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[g(x)]$ એવા બિંદુઓ પર અસતત હોય છે જ્યાં $g(x)$ પૂર્ણાંક હોય.અહીં, $g(x) = x^2 - 3$.$x \in (-1, 2)$ માટે, $g(x) = x^2 - 3$ નો વિસ્તાર:જ્યારે $x = -1$, $g(x) = (-1)^2 - 3 = -2$.જ્યારે $x = 0$, $g(x) = 0^2 - 3 = -3$.જ્યારે $x = 2$, $g(x) = 2^2 - 3 = 1$.તેથી, $x \in (-1, 2)$ માટે, $g(x)$ એ $(-3, 1)$ અંતરાલમાં કિંમતો લે છે.આ અંતરાલમાં $g(x)$ જે પૂર્ણાંક કિંમતો લે છે તે $\{-2, -1, 0\}$ છે.આપણે $x$ ની એવી કિંમતો શોધવાની જરૂર છે કે જેથી $x^2 - 3 = k$ થાય, જ્યાં $k \in \{-2, -1, 0\}$.$1$) $x^2 - 3 = -2 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1$. આપણે $(-1, 2)$ માં તપાસતા હોવાથી, માત્ર $x = 1$ અંતરાલમાં છે.$2$) $x^2 - 3 = -1 \implies x^2 = 2 \implies x = \pm \sqrt{2}$. આપણે $(-1, 2)$ માં તપાસતા હોવાથી, માત્ર $x = \sqrt{2}$ અંતરાલમાં છે.$3$) $x^2 - 3 = 0 \implies x^2 = 3 \implies x = \pm \sqrt{3}$. આપણે $(-1, 2)$ માં તપાસતા હોવાથી, માત્ર $x = \sqrt{3}$ અંતરાલમાં છે.આમ, અસતત બિંદુઓ $x \in \{1, \sqrt{2}, \sqrt{3}\}$ છે.અસતત બિંદુઓની કુલ સંખ્યા $3$ છે.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos ax - \cos bx}{\cos cx - \cos bx} & , x \neq 0 \\ -1 & , x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a^2, b^2, c^2$ એ શેમાં છે?

જો $f(x) = \operatorname{sgn}((x^2 - kx + 6)(\sin x - 1/2))$ (જ્યાં $k > 0$) ને $(0, 6)$ માં બરાબર $4$ અસતત બિંદુઓ હોય,તો $k$ નું મહત્તમ પૂર્ણાંક મૂલ્ય શું છે?

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\log 10 + \log(0.1 + 2x)}{2x} & x \neq 0 \\ k & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k + 2 = $

જો $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x)$,જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે,તે દરેક જગ્યાએ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો: $f(x)=\begin{cases} \frac{2^x-1}{\sqrt{1+x}-1}, & x \neq 0 \\ k, & x=0 \end{cases}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module