यदि f: R rightarrow R को f(x) = begin{cases} | vedclass

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Question

(D) किसी फलन $f(x)$ के $x=0$ पर सतत होने के लिए, शर्त $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = f(0)$ का पालन होना चाहिए। दिया गया है कि $x 
eq 0$ के लिए $f(x)

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(D) किसी फलन $f(x)$ के $x=0$ पर सतत होने के लिए, शर्त $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = f(0)$ का पालन होना चाहिए। दिया गया है कि $x 
eq 0$ के लिए $f(x) = \frac{2 \sin x - \sin 2x}{2x \cos x}$ है। हम जानते हैं कि $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ होता है। इस मान को व्यंजक में रखने पर: $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = \lim_{x ightarrow 0} \frac{2 \sin x - 2 \sin x \cos x}{2x \cos x}$ $= \lim_{x ightarrow 0} \frac{2 \sin x (1 - \cos x)}{2x \cos x}$ $= \lim_{x ightarrow 0} \left( \frac{\sin x}{x} ight) \cdot \left( \frac{1 - \cos x}{\cos x} ight)$ चूंकि $\lim_{x ightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ और $\lim_{x ightarrow 0} \frac{1 - \cos x}{\cos x} = \frac{1 - 1}{1} = 0$ है। अतः, $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = 1 \cdot 0 = 0$। चूंकि $f(0) = a$, सांतत्य के लिए $a = 0$ होना चाहिए।

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यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{72^x-9^x-8^x+1}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}} & , x \neq 0 \\ a \ln 2 \ln 3 & , x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $a^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \frac{2\sqrt{2} - (\cos x + \sin x)^3}{1 - \sin 2x}$, $x = \frac{\pi}{4}$ पर संतत है, तो $f(\frac{\pi}{4})$ का मान है...

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{kx} - 1) \tan kx}{4x^2}, & x \neq 0 \\ 16, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k = . . . . . .$.

मान लीजिए $f(x) = [x^2 - x] + |-x + [x]|$,जहाँ $x \in R$ और $[t]$,$t$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। तो,$f$ है

फलन $f(x) = |x-2| + x$ है

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