फलन f(x) = |x-2| + x है | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = |x-2| + x$. सबसे पहले,हम $x=0$ और $x=2$ पर सांतत्य की जाँच करते हैं। $x=0$ पर: $f(0) = |0-2| + 0 = 2$. $\lim_{x 	o 0^-} f(x)

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$x=2$ और $x=0$ दोनों पर सतत

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = |x-2| + x$. सबसे पहले,हम $x=0$ और $x=2$ पर सांतत्य की जाँच करते हैं। $x=0$ पर: $f(0) = |0-2| + 0 = 2$. $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = |0-2| + 0 = 2$ और $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = |0-2| + 0 = 2$. चूँकि $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$,इसलिए फलन $x=0$ पर सतत है। $x=2$ पर: $f(2) = |2-2| + 2 = 2$. $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = |2-2| + 2 = 2$ और $\lim_{x 	o 2^+} f(x) = |2-2| + 2 = 2$. चूँकि $\lim_{x 	o 2} f(x) = f(2)$,इसलिए फलन $x=2$ पर सतत है। अब,हम अवकलनीयता की जाँच करते हैं। हम $f(x)$ को इस प्रकार लिख सकते हैं: $f(x) = \begin{cases} -(x-2) + x, & x $x  2$ के लिए,$f'(x) = 2$. $x=2$ पर,$LHD$ $= \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(2+h)-f(2)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{2-2}{h} = 0$. $RHD$ $= \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(2+h)-f(2)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2(2+h)-2-2}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2h}{h} = 2$. चूँकि $LHD$ $
eq$ $RHD$,इसलिए $f(x)$ $x=2$ पर अवकलनीय नहीं है। $x=0$ पर,पड़ोस में $f(x) = 2$ है,इसलिए $f'(0) = 0$. अतः,$f(x)$ $x=0$ पर अवकलनीय है। इसलिए,फलन $x=0$ और $x=2$ दोनों पर सतत है।

फलन $f(x) = |x-2| + x$ है

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