यदि फलन f(x) = begin{cases} 1 + sin frac{pi x | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि फलन $f(x)$ अंतराल $(-\infty, 6)$ में सतत है,इसलिए यह $x = 1$ और $x = 3$ पर भी सतत होगा।$x = 1$ पर सांतत्य के लिए:$\lim_{x 	o 1^-}

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(C) दिया गया है कि फलन $f(x)$ अंतराल $(-\infty, 6)$ में सतत है,इसलिए यह $x = 1$ और $x = 3$ पर भी सतत होगा।$x = 1$ पर सांतत्य के लिए:$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$$1 + \sin(\frac{\pi}{2}) = a(1) + b$$1 + 1 = a + b \implies a + b = 2$ ..... $(i)$$x = 3$ पर सांतत्य के लिए:$\lim_{x 	o 3^-} f(x) = \lim_{x 	o 3^+} f(x) = f(3)$$a(3) + b = 6 	an(\frac{3\pi}{12})$$3a + b = 6 	an(\frac{\pi}{4})$$3a + b = 6(1) \implies 3a + b = 6$ ..... $(ii)$समीकरण $(ii)$ से समीकरण $(i)$ को घटाने पर:$(3a + b) - (a + b) = 6 - 2$$2a = 4 \implies a = 2$$a = 2$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर:$2 + b = 2 \implies b = 0$अतः,$a = 2$ और $b = 0$ प्राप्त होते हैं।

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निम्नलिखित में से कौन सा फलन $(0, \pi )$ पर सतत नहीं है?

यदि $x \neq 0$ के लिए फलन $f(x) = \left(\frac{4x+1}{1-4x}\right)^{\frac{1}{x}}$,$x = 0$ पर संतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \begin{cases} x, & \text{यदि } 0 \le x \le 1 \\ 1, & \text{यदि } 1 < x \le 2 \end{cases}$ है

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