વિધેય f(x) = |x-2| + x એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = |x-2| + x$. સૌ પ્રથમ,આપણે $x=0$ અને $x=2$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ. $x=0$ આગળ: $f(0) = |0-2| + 0 = 2$. $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = |0-2| + 0

Vedclass · Accepted Answer

$x=2$ અને $x=0$ બંને પર સતત છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = |x-2| + x$. સૌ પ્રથમ,આપણે $x=0$ અને $x=2$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ. $x=0$ આગળ: $f(0) = |0-2| + 0 = 2$. $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = |0-2| + 0 = 2$ અને $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = |0-2| + 0 = 2$. કારણ કે $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$,તેથી વિધેય $x=0$ આગળ સતત છે. $x=2$ આગળ: $f(2) = |2-2| + 2 = 2$. $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = |2-2| + 2 = 2$ અને $\lim_{x 	o 2^+} f(x) = |2-2| + 2 = 2$. કારણ કે $\lim_{x 	o 2} f(x) = f(2)$,તેથી વિધેય $x=2$ આગળ સતત છે. હવે,આપણે વિકલનીયતા ચકાસીએ. આપણે $f(x)$ ને આ રીતે લખી શકીએ: $f(x) = \begin{cases} -(x-2) + x, & x $x  2$ માટે,$f'(x) = 2$. $x=2$ આગળ,$LHD$ $= \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(2+h)-f(2)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{2-2}{h} = 0$. $RHD$ $= \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(2+h)-f(2)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2(2+h)-2-2}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2h}{h} = 2$. $LHD$ $
eq$ $RHD$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=2$ આગળ વિકલનીય નથી. $x=0$ આગળ,પડોશમાં $f(x) = 2$ છે,તેથી $f'(0) = 0$. આમ,$f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે. તેથી,વિધેય $x=0$ અને $x=2$ બંને પર સતત છે.

વિધેય $f(x) = |x-2| + x$ એ

Similar Questions

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી વધુ ન હોય તેવો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $(0, \infty)$ માં $f(x) = [x^{1/x}]$ ના અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+kx}-\sqrt{1-kx}}{x}, & \text{માટે } -1 \leq x < 0 \\ 2x^2+3x-2, & \text{માટે } 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} 5x - 4, & 0 < x \le 1 \\ 4x^2 + 3bx, & 1 < x < 2 \end{cases}$ તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ સતત હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module