જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+kx}-\sqrt{1-kx}}{x}, & \text{માટે } -1 \leq x < 0 \\ 2x^2+3x-2, & \text{માટે } 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે $g(x)=x-[x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય તમામ પૂર્ણાંક બિંદુઓ પર અસતત છે. અહીં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.

જો $f(x) = \begin{cases} x - 1, & x < 0 \\ \frac{1}{4}, & x = 0 \\ x^2, & x > 0 \end{cases}$ હોય,તો

જો વિધેય $f$ જે $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right)$ પર $f(x)=\begin{cases} \frac{\sqrt{2} \cos x-1}{\cot x-1}, & x \neq \frac{\pi}{4} \\ k, & x=\frac{\pi}{4} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તે સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f$ એ $f(x) = \begin{cases} 2x - 1, & \text{જો } x > 2 \\ k, & \text{જો } x = 2 \\ x^2 - 1, & \text{જો } x < 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 1}{x - 1}, & x \ne 1 \\ k, & x = 1 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.