સાબિત કરો કે $g(x)=x-[x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય તમામ પૂર્ણાંક બિંદુઓ પર અસતત છે. અહીં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.

આપેલ વિધેય $g(x)=x-[x]$ છે.
તે સ્પષ્ટ છે કે $g$ તમામ પૂર્ણાંક બિંદુઓ પર વ્યાખ્યાયિત છે.
ધારો કે $n$ એક પૂર્ણાંક છે.
તો $g(n)=n-[n]=n-n=0$.
$x=n$ આગળ $g$ ની ડાબી બાજુની લક્ષ $(LHL)$ છે:
$\lim_{x \to n^-} g(x) = \lim_{x \to n^-} (x-[x]) = \lim_{x \to n^-} (x) - \lim_{x \to n^-} [x] = n - (n-1) = 1$.
$x=n$ આગળ $g$ ની જમણી બાજુની લક્ષ $(RHL)$ છે:
$\lim_{x \to n^+} g(x) = \lim_{x \to n^+} (x-[x]) = \lim_{x \to n^+} (x) - \lim_{x \to n^+} [x] = n - n = 0$.
અહીં જોઈ શકાય છે કે $x=n$ આગળ $g$ ની ડાબી બાજુની લક્ષ અને જમણી બાજુની લક્ષ સમાન નથી (કારણ કે $1 \neq 0$).
તેથી,$g$ એ $x=n$ આગળ સતત નથી.
આમ,$g$ તમામ પૂર્ણાંક બિંદુઓ પર અસતત છે.