सिद्ध कीजिए कि $g(x)=x-[x]$ द्वारा परिभाषित फलन सभी पूर्णांक बिंदुओं पर असंतत है। यहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है।

दिया गया फलन $g(x)=x-[x]$ है।
यह स्पष्ट है कि $g$ सभी पूर्णांक बिंदुओं पर परिभाषित है।
माना $n$ एक पूर्णांक है।
तब $g(n)=n-[n]=n-n=0$.
$x=n$ पर $g$ की बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$ है:
$\lim_{x \to n^-} g(x) = \lim_{x \to n^-} (x-[x]) = \lim_{x \to n^-} (x) - \lim_{x \to n^-} [x] = n - (n-1) = 1$.
$x=n$ पर $g$ की दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ है:
$\lim_{x \to n^+} g(x) = \lim_{x \to n^+} (x-[x]) = \lim_{x \to n^+} (x) - \lim_{x \to n^+} [x] = n - n = 0$.
यह देखा गया है कि $x=n$ पर $g$ की बाएँ पक्ष की सीमा और दाएँ पक्ष की सीमा समान नहीं हैं (क्योंकि $1 \neq 0$)।
इसलिए,$g$ बिंदु $x=n$ पर संतत नहीं है।
अतः,$g$ सभी पूर्णांक बिंदुओं पर असंतत है।