फलन $f(x) = \frac{2x^2 + 7}{x^3 + 3x^2 - x - 3}$ किन मानों के लिए असंतत (discontinuous) है?

मान लीजिए $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है। तो अंतराल $(-2, 1)$ में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x) = |[x]| + \sqrt{x - [x]}$ असतत है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+kx}-\sqrt{1-kx}}{x} & ; -1 \leq x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-1} & ; 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिया गया है $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & \text{यदि } x < 0 \\ a, & \text{यदि } x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & \text{यदि } x > 0 \end{cases}$
यदि $f(x)$,$x=0$ पर सतत है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

$f(x) = \frac{1}{x}, x \neq 0$ द्वारा परिभाषित फलन $f$ की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए।

यदि $f(x) = \left[\tan \left(\frac{\pi}{4} + x\right)\right]^{\frac{1}{x}}$ जब $x \neq 0$ और $f(x) = k$ जब $x = 0$ है,और यह $x = 0$ पर सतत है,तो $k =$