यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+kx}-\sqrt{1-kx}}{x} & ; -1 \leq x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-1} & ; 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} mx^2 + n, & x < 0 \\ nx + m, & 0 \leq x \leq 1 \\ nx^3 + m, & x > 1 \end{cases}$ है,तो किन पूर्णांकों $m$ और $n$ के लिए $\lim_{x \to 0} f(x)$ और $\lim_{x \to 1} f(x)$ का अस्तित्व है?

यदि $f(x) = \begin{cases} 2^{1/x}, & x \ne 0 \\ 3, & x = 0 \end{cases}$ है,तो:

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $\alpha \in R$ धनात्मक है। एक फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(0)=0$ और $x \neq 0$ के लिए $f(x)=|x|^\alpha \sum \limits_{n=0}^{\infty}\left(1+x^2\right)^{-n}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो वास्तविक संख्याओं $\alpha$ का समुच्चय जिसके लिए $f$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,में

फलन $f(x) = x - [x]$, जहाँ $x \in R$ है, के असंतत बिंदुओं का समुच्चय क्या है?

फलन $f$ की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए,जहाँ $f$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} 3, & \text{यदि } 0 \le x \le 1 \\ 4, & \text{यदि } 1 < x < 3 \\ 5, & \text{यदि } 3 \le x \le 10 \end{cases}$ बिंदु $x=3$ पर।