જો f(x) = begin{cases} frac{sqrt{1+kx}-sqrt{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ અને જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ $x=0$ આગળ સમાન હોવા જોઈએ. પ્રથમ,$LHL$ ની ગણતરી કરીએ

Vedclass · Accepted Answer

$k=-1$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ અને જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ $x=0$ આગળ સમાન હોવા જોઈએ. પ્રથમ,$LHL$ ની ગણતરી કરીએ: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} \frac{\sqrt{1+kx}-\sqrt{1-kx}}{x}$ અંશ અને છેદને $(\sqrt{1+kx} + \sqrt{1-kx})$ વડે ગુણતા: $= \lim_{x 	o 0^-} \frac{(1+kx) - (1-kx)}{x(\sqrt{1+kx} + \sqrt{1-kx})} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{2kx}{x(\sqrt{1+kx} + \sqrt{1-kx})} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{2k}{\sqrt{1+kx} + \sqrt{1-kx}} = \frac{2k}{1+1} = k$. હવે,$RHL$ ની ગણતરી કરીએ: $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} \frac{2x+1}{x-1} = \frac{2(0)+1}{0-1} = -1$. વિધેય $x=0$ આગળ સતત હોવાથી,$LHL$ = $RHL$ લેતા: $k = -1$.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+kx}-\sqrt{1-kx}}{x} & ; -1 \leq x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-1} & ; 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{(x - 1)(6x - 1)}{2x - 1}, & \text{જો } x \neq \frac{1}{2} \\ 0, & \text{જો } x = \frac{1}{2} \end{cases}$. તો $x = \frac{1}{2}$ આગળ,

જો $f(x) = x\sqrt{1 - [x]^2}$ હોય,તો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે):

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan 4x \times \cos 3x}{x} & , x \neq 0 \\ k & , x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો $f(x) = \frac{1 - \sin x + \cos x}{1 + \sin x + \cos x}$,$x \neq \pi$ માટે $x = \pi$ આગળ સતત હોય,તો $f(\pi)$ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $I = [-2, 2]$ પર,વિધેય $f(x) = \begin{cases} (x + 1) e^{-\left[ \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} \right]} & x \neq 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases}$ આપેલ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module