અંતરાલ I = [-2, 2] પર,વિધેય f(x) = begin{case | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સૌ પ્રથમ,$x 
eq 0$ માટે $f(x)$ ના પદને સરળ બનાવીએ:જો $x > 0$ હોય,તો $|x| = x$,તેથી $\frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} = \frac{1}{x} + \frac{1}{x} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$x \in I$ ના તમામ મૂલ્યો માટે સતત છે

Vedclass · Answer

(A) સૌ પ્રથમ,$x 
eq 0$ માટે $f(x)$ ના પદને સરળ બનાવીએ:જો $x > 0$ હોય,તો $|x| = x$,તેથી $\frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} = \frac{1}{x} + \frac{1}{x} = \frac{2}{x}$. આમ,$f(x) = (x + 1) e^{-2/x}$.જો $x $f(0) = 0$ આપેલ છે,તેથી વિધેય આ મુજબ છે:$f(x) = \begin{cases} (x + 1) e^{-2/x} & x > 0 \ 0 & x = 0 \ x + 1 & x હવે,$x = 0$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ:ડાબી બાજુની લક્ષ $(LHL)$: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} (x + 1) = 1$.જમણી બાજુની લક્ષ $(RHL)$: $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} (x + 1) e^{-2/x} = (1) \cdot e^{-\infty} = 0$.કારણ કે $\lim_{x 	o 0^-} f(x) 
eq \lim_{x 	o 0^+} f(x)$,તેથી વિધેય $x = 0$ આગળ અસતત છે.તેથી,વિકલ્પ $(A)$ ખોટો છે કારણ કે વિધેય તમામ $x \in I$ માટે સતત નથી.

અંતરાલ $I = [-2, 2]$ પર,વિધેય $f(x) = \begin{cases} (x + 1) e^{-\left[ \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} \right]} & x \neq 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases}$ આપેલ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

Similar Questions

જો $x \neq 0$ માટે $f(x) = \frac{e^{2x} - (1 + 4x)^{1/2}}{\ln(1 - x^2)}$ હોય,તો $f$ પાસે

જો $f(x) = \frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin 2x}, (x \neq 0),$ એ $x = 0$ આગળ સતત વિધેય હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = [x] \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi \right)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $f$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module