ધારો કે f: R to R એ f(x) = [x] cos left( frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = [x] \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi \right) = [x] \cos \left( x\pi - \frac{\pi}{2} \right) = [x] \sin(x\pi)$ છે.આપણે કોઈપણ પૂર્ણાંક

Vedclass · Accepted Answer

દરેક વાસ્તવિક $x$ માટે સતત છે

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = [x] \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi ight) = [x] \cos \left( x\pi - \frac{\pi}{2} ight) = [x] \sin(x\pi)$ છે.આપણે કોઈપણ પૂર્ણાંક $x = n$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$.$x = n$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય $f(n) = [n] \sin(n\pi) = n \cdot 0 = 0$ છે.$x 	o n^-$ માટે ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ $\lim_{x 	o n^-} [x] \sin(x\pi) = (n - 1) \sin(n\pi) = (n - 1) \cdot 0 = 0$ છે.$x 	o n^+$ માટે જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ $\lim_{x 	o n^+} [x] \sin(x\pi) = n \sin(n\pi) = n \cdot 0 = 0$ છે.બધા $n \in \mathbb{Z}$ માટે $LHL = RHL = f(n) = 0$ હોવાથી,વિધેય તમામ પૂર્ણાંકો પર સતત છે.$[x]$ એ પૂર્ણાંકો સિવાય દરેક જગ્યાએ સતત છે અને $\sin(x\pi)$ દરેક જગ્યાએ સતત છે,તેથી તેમનો ગુણાકાર દરેક જગ્યાએ સતત છે.આમ,$f(x)$ દરેક વાસ્તવિક $x$ માટે સતત છે.

ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = [x] \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi \right)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $f$ એ:

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{\tan x \cdot \tan^{-1}\left(\frac{1}{x-1}\right)}{x(x-3)(x-5)}$ માટે અસતત બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

$f(x) = \frac{1}{x}, x \neq 0$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$ ની સાતત્યતાની ચર્ચા કરો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{x^4-5x^2+4}{|(x-1)(x-2)|} & , x \neq 1,2 \\ 6 & , x=1 \\ 12 & , x=2 \end{cases}$. તો $f(x)$ કયા ગણ પર સતત છે?

જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 - b, & 0 \le x < 1 \\ 2, & x = 1 \\ x + 1, & 1 < x \le 2 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની સૌથી યોગ્ય કિંમતો કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module