अंतराल I = [-2, 2] पर,फलन f(x) = begin{cases} | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले,$x 
eq 0$ के लिए $f(x)$ के व्यंजक को सरल करते हैं:यदि $x > 0$ है,तो $|x| = x$,इसलिए $\frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} = \frac{1}{x} + \frac{

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$x \in I$ के सभी मानों के लिए सतत है

Vedclass · Answer

(A) सबसे पहले,$x 
eq 0$ के लिए $f(x)$ के व्यंजक को सरल करते हैं:यदि $x > 0$ है,तो $|x| = x$,इसलिए $\frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} = \frac{1}{x} + \frac{1}{x} = \frac{2}{x}$. अतः,$f(x) = (x + 1) e^{-2/x}$.यदि $x $f(0) = 0$ दिया गया है,इसलिए फलन इस प्रकार है:$f(x) = \begin{cases} (x + 1) e^{-2/x} & x > 0 \ 0 & x = 0 \ x + 1 & x अब,$x = 0$ पर सांतत्य की जाँच करते हैं:बाएँ हाथ की सीमा $(LHL)$: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} (x + 1) = 1$.दाएँ हाथ की सीमा $(RHL)$: $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} (x + 1) e^{-2/x} = (1) \cdot e^{-\infty} = 0$.चूंकि $\lim_{x 	o 0^-} f(x) 
eq \lim_{x 	o 0^+} f(x)$,इसलिए फलन $x = 0$ पर असतत है।अतः,विकल्प $(A)$ गलत है क्योंकि फलन सभी $x \in I$ के लिए सतत नहीं है।

अंतराल $I = [-2, 2]$ पर,फलन $f(x) = \begin{cases} (x + 1) e^{-\left[ \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} \right]} & x \neq 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases}$ दिया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

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यदि $f(x) = \frac{1 - \sin x}{\log(1 + \pi^2 - 4\pi x + 4x^2)}$,$x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $f\left(\frac{\pi}{2}\right) = $

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{ax}-1) \log(1+x)}{\sin^2 x} & \text{यदि } x > 0 \\ 2 & \text{यदि } x = 0 \\ \frac{\cos 4x - \cos bx}{\tan^2 x} & \text{यदि } x < 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $\sqrt{b^2 - a^2} = $

मान लीजिए $f(x)$ एक वास्तविक मान वाला फलन है। यदि सभी $x \in R$ के लिए $f^{\prime}(x)$ एक स्थिरांक है,$f(0)=2$ और $f^{\prime}(0)=1$ है,तो

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