यदि फलन f(x),जो नीचे परिभाषित है,अंतराल [0, 8 | vedclass

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Question

(A) चूंकि $f(x)$ अंतराल $[0, 8]$ पर सतत है,इसलिए यह $x = 2$ और $x = 4$ पर भी सतत होगा।$x = 2$ पर सांतत्य के लिए:$\lim_{x 	o 2^-} f(x) = \lim_{x 	o 2

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$a = 3, \ b = -2$

Vedclass · Answer

(A) चूंकि $f(x)$ अंतराल $[0, 8]$ पर सतत है,इसलिए यह $x = 2$ और $x = 4$ पर भी सतत होगा।$x = 2$ पर सांतत्य के लिए:$\lim_{x 	o 2^-} f(x) = \lim_{x 	o 2^+} f(x) = f(2)$$\lim_{x 	o 2^-} (x^2 + ax + b) = 3(2) + 2$$4 + 2a + b = 8$$2a + b = 4 \quad \dots (i)$$x = 4$ पर सांतत्य के लिए:$\lim_{x 	o 4^-} f(x) = \lim_{x 	o 4^+} f(x) = f(4)$$3(4) + 2 = 2a(4) + 5b$$14 = 8a + 5b \quad \dots (ii)$समीकरण $(i)$ को $4$ से गुणा करने पर,हमें $8a + 4b = 16 \quad \dots (iii)$ प्राप्त होता है।समीकरण $(ii)$ में से $(iii)$ को घटाने पर:$(8a + 5b) - (8a + 4b) = 14 - 16$$b = -2$$b = -2$ को $(i)$ में रखने पर:$2a - 2 = 4$$2a = 6 \implies a = 3$अतः,$a = 3$ और $b = -2$।

यदि फलन $f(x)$,जो नीचे परिभाषित है,अंतराल $[0, 8]$ पर सतत है,तो
$f(x) = \begin{cases} x^{2} + ax + b, & 0 \le x < 2 \\ 3x + 2, & 2 \le x \le 4 \\ 2ax + 5b, & 4 < x \le 8 \end{cases}$

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यदि $f(x) = \frac{4^{x-\pi} + 4^{\pi-x} - 2}{(x-\pi)^2}$ जहाँ $x \neq \pi$,$x = \pi$ पर सतत है,तो $f(\pi) = k$ है। $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{(27-2x)^{1/3}-3}{9-3(243+5x)^{1/5}}, x \neq 0$ बिंदु $x=0$ पर सतत है, तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} 3 + x; & x \geqslant 0 \\ 2 - 3x; & x < 0 \end{cases}$ है,तो $\lim_{x \to 0} f(f(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि फलन $f(x)$,जो नीचे परिभाषित है,अंतराल $[0, 8]$ पर सतत है,तो$f(x) = \begin{cases} x^{2} + ax + b, & 0 \le x < 2 \\ 3x + 2, & 2 \le x \le 4 \\ 2ax + 5b, & 4 < x \le 8 \end{cases}$