જો f: R rightarrow R એ f(x) = begin{cases} fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય તે માટે શરત $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = f(0)$ નું પાલન થવું જોઈએ. આપેલ છે કે $x 
eq 0$ માટે $f(x) = \frac{2 \

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય તે માટે શરત $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = f(0)$ નું પાલન થવું જોઈએ. આપેલ છે કે $x 
eq 0$ માટે $f(x) = \frac{2 \sin x - \sin 2x}{2x \cos x}$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$. આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા: $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = \lim_{x ightarrow 0} \frac{2 \sin x - 2 \sin x \cos x}{2x \cos x}$ $= \lim_{x ightarrow 0} \frac{2 \sin x (1 - \cos x)}{2x \cos x}$ $= \lim_{x ightarrow 0} \left( \frac{\sin x}{x} ight) \cdot \left( \frac{1 - \cos x}{\cos x} ight)$ કારણ કે $\lim_{x ightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ અને $\lim_{x ightarrow 0} \frac{1 - \cos x}{\cos x} = \frac{1 - 1}{1} = 0$. તેથી, $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = 1 \cdot 0 = 0$. કારણ કે $f(0) = a$, સાતત્ય માટે $a = 0$ હોવું જોઈએ.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} mx^2 + n, & x < 0 \\ nx + m, & 0 \leq x \leq 1 \\ nx^3 + m, & x > 1 \end{cases}$ હોય,તો કયા પૂર્ણાંકો $m$ અને $n$ માટે $\lim_{x \to 0} f(x)$ અને $\lim_{x \to 1} f(x)$ નું અસ્તિત્વ છે?

ધારો કે $f(x) = \frac{1-\tan x}{4x-\pi}$,જ્યાં $x \neq \frac{\pi}{4}$ અને $x \in [0, \frac{\pi}{2}]$. જો $f(x)$ એ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં સતત હોય,તો $f(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

એક વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{e^{1/x}-1}{e^{1/x}+1}, & \text{જો } x \neq 0 \\ 0, & \text{જો } x=0 \end{cases}$ છે.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} 5, & \text{જો } x \le 2 \\ ax + b, & \text{જો } 2 < x < 10 \\ 21, & \text{જો } x \ge 10 \end{cases}$ સતત વિધેય હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} a|\pi - x| + 1, & x \le 5 \\ b|\pi - x| + 3, & x > 5 \end{cases}$ એ $x = 5$ આગળ સતત હોય,તો $a - b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module