यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{72^x-9^x-8^x+1}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}} & , x \neq 0 \\ a \ln 2 \ln 3 & , x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $a^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin^2(ax)}{x^2}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ के लिए,कौन सा कथन सत्य है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} a - \frac{\sin [x-1]}{x-1} & \text{यदि } x > 1 \\ 1 & \text{यदि } x = 1 \\ b - \left[ \frac{\sin [x-1] - [x-1]}{([x-1])^3} \right] & \text{यदि } x < 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $[t]$ का अर्थ $t$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है। यदि $f$,$x = 1$ पर सतत है,तो $a + b =$

$a, b > 0$ के लिए,मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan((a+1)x) + b \tan x}{x}, & x < 0 \\ \frac{\sqrt{ax + b^2x^2} - \sqrt{ax}}{b \sqrt{a} x \sqrt{x}}, & x > 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर एक सतत फलन है। तो $\frac{b}{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिया गया है $f(x) = b ([x]^2 + [x]) + 1$ जहाँ $x \geq -1$ और $f(x) = \sin(\pi(x+a))$ जहाँ $x < -1$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $a$ और $b$ के किन मानों के लिए फलन $x = -1$ पर सतत है?

यदि $x \in (-1, 2)$ के लिए $f(x) = [x]$ है,तो $f$ कहाँ असतत (discontinuous) है? (जहाँ $[x]$ फ्लोर फलन को दर्शाता है)